Ефективна процедура розʼєднання для виведення власних функцій замкненої циліндричної оболонки

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.20535/2521-1943.2023.7.3.282190

Ключові слова:

розʼєднання, звʼязані задачі, замкнена циліндрична оболонка, власні функції, ітеративна процедура, головне однорідне рівняння, допоміжний частковий розвʼязок, зосереджена сила

Анотація

Шляхом розкладу в ряд Фурʼє за коловою координатою, задача пружної тонкостінної замкненої циліндричної оболонки зводиться до диференціального рівняння 8-го порядку відносно осьової координати. Попри те, що загальна структура власних чисел для цього рівняння була відома ще з 60-х років минулого століття, вони були отримані лише для деяких спрощених версій теорії оболонок. Таким чином, основна ціль статті полягає в розробці загальної процедури для визначення власних чисел. Ідея базується на тому, що теорія оболонок насправді сформована двома значно простішими задачами: плоскою задачею теорії пружності та задачею про пластину, кожна з них зводиться до простого біквадратного рівняння. Метод починається з будь-якої з двох задач (головна задача), не враховуючи вплив іншої (допоміжної) задачі. Після обчислення власних функцій ми поступово вводимо вплив допоміжної задачі шляхом представлення її функцій як лінійних комбінацій функцій головної задачі. Результати обчислень показують чудову точність методу для будь-якого числа значущих цифр у власних числах. Порівняння з відомими результатами для зосередженої радіальної сили демонструє чудову здатність методу розвʼязувати будь-які граничні задачі з довільною бажаною точністю.

Посилання

  1. D. S. Houghton and D. J. Johns, “A comparison of the characteristic equations in the theory of circular cylindrical shells”, Aeronautical Quarterly, vol. 12, no. 3, pp. 228–236, 1961. DOI: https://doi.org/10.1017/S0001925900002080.
  2. Shao Wen Yuan, “Thin cylindrical shells subjected to concentrated loads”, Quart. App. Math., vol. 4, no. 1, pp. 13–26, April, 1946. DOI: https://doi.org/10.1090/qam/16031.
  3. I. Holand, “Characteristic equations in the theory of circular cylindrical shells”, Aeronautical Quarterly, vol. 13, no. 1, pp. 88–91, 1962. DOI: https://doi.org/10.1017/S0001925900002262.
  4. L. S. D. Morley, “An improvement on Donnell's approximation for thin-walled circular cylinders“, Quart. J. Mech. App. Math., vol. 12, no. 1, pp. 89–99, 1959. DOI: https://doi.org/10.1093/qjmam/12.1.89.
  5. D. Ren and K.-C. Fu, “Solutions of complete circular cylindrical shell under concentrated loads”, Journal of Engineering Mechanics, vol. 127, no. 3, pp. 248–253, 2001. DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(2001)127:3(248).
  6. F. I. Niordson, Shell theory. New York: Elsevier Science, 1985.
  7. C. R. Calladine, Theory of shell structures. Cambridge University Press, 1983. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511624278.
  8. V. Z. Vlasov, The general theory of shell and its practical applications. Moscow: Gostechizdat, 1949.
  9. I. I. Feier, B. N. Leis, X.-K. Zhu, R. B. Stonesifer, J. S. Stavrakas and D. D’Eletto, “Experimental strain measurements on large diameter mitered pipe joints,” in 2010 8th International Pipeline Conference, Volume 1. Calgary, Alberta, Canada, 2010, pp. 881-891. DOI: https://doi.org/10.1115/IPC2010-31583.
  10. A. E. Green and W. C. Emmerson, “Stresses in a pipe with a discontinuous bend”, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, vol. 9, no. 2, pp. 91–104, 1961. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-5096(61)90027-8.
  11. E. L. Axelrad, Elastic Shells. Moscow: Nauka, 1976.
  12. I. V. Orynyak and S. A. Radchenko, “Analytical and numerical solution for a elastic pipe bend at in-plane bending with consideration for the end effect”, International Journal of Solids and Structures, vol. 44, no. 5, pp. 1488–1510, 2007. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2006.06.025.
  13. B. V. Nerubailo, “Radial displacement of a long cylindrical shell subjected to radial concentrated forces”, Soviet Applied Mechanics, vol. 10, no. 10, pp. 1128–1131, 1974. DOI: https://doi.org/doi.org/10.1007/BF00882358.
  14. V. P. Ol'shanskii, “Maximal deflection of cylindrical shells under a concentrated force”, Strength of Materials, vol. 22, no. 10, pp. 1523–1526, 1990. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00767243.
  15. S. A. Karamanos, “Bending instabilities of elastic tubes”, International Journal of Solids and Structures, vol. 39, no. 8, pp. 2059–2085, 2002. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7683(02)00085-9.
  16. N. Silvestre, “Generalised beam theory to analyse the buckling behaviour of circular cylindrical shells and tubes” Thin-Walled Structures, vol. 45, no. 2, pp. 185–198, 2007. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2007.02.001.
  17. I. Orynyak and Y. Dubyk, “Approximate formulas for cylindrical shell free vibration based on Vlasov’s and enhanced Vlasov’s semi-momentless theory,” in ASME 2018 Pressure Vessels and Piping Conference. Volume 8: Seismic Engineering. Prague, Czech Republic, 2018. DOI: https://doi.org/10.1115/PVP2018-84932.
  18. A. L. Goldenveizer, Theory of elastic thin shells. Moscow: Gostekhteoretizdat, 1953.
  19. A. Oryniak and I. Orynyak, “Application of Short and Long (Enhanced Vlasov's) Solutions for Cylindrical Shell on Example of Concentrated Radial Force”, J. Pressure Vessel Technol., vol. 143, no. 1, p. 014501, 2021. DOI: https://doi.org/10.1115/1.4047828.
  20. I. Orynyak and A. Oryniak, “Efficient Solution for Cylindrical Shell Based on Short and Long (Enhanced Vlasov’s) Solutions on Example of Concentrated Radial Force”, in ASME 2018 Pressure Vessels and Piping Conference, Vol. 3A: Design and Analysis. Prague, Czech Republic, 2018. DOI: https://doi.org/10.1115/PVP2018-85032.
  21. I. Orynyak and Y. Bai, “Coupled approximate long and short solutions versus exact Navier and Galerkin ones for cylindrical shell under radial load”, Thin-Walled Structures, vol. 170, p. 108536, 2022. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.108536.

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-12-22

Як цитувати

[1]
Г. Юдін і І. Ориняк, «Ефективна процедура розʼєднання для виведення власних функцій замкненої циліндричної оболонки», Mech. Adv. Technol., т. 7, вип. 3 (99), с. 271–278, Груд 2023.

Номер

Том 7 № 3 (99) (2023)

Розділ

Механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2023 Гліб Юдін, Ігор Ориняк

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії CC BY 4.0, яка дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.