Моделювання великих деформацій. Повідомлення 6. Термопружно-пластичний аналіз, формулювання Total Lagrangian
DOI:
https://doi.org/10.20535/2305-9001.2015.75.50792Ключові слова:
великі деформації, формулювання Total Lagrangian, мультиплікативне розкладання, термопружно-пластичний аналіз, алгоритм, метод скінченних елементівАнотація
У Повідомленнях 1 - 4 було розглянуто, як ідею мультиплікативного розкладання Лі градієнта пружно-пластичних деформацій Коші-Гріна можна застосувати для узагальненого розкладання на випадок одночасної присутності чотирьох типів деформацій: температурної, пружної, пластичних і повзучості, а також встановлені допустимі форми рівнянь стану. У Повідомленні 5 проаналізована проблема вибору відлікової конфігурації для пружних деформацій у випадку термопружності: "розвантаженої" або "початкової".
Мета цього Повідомлення – запропонувати варіант ефективного алгоритму для розв’язування крайових задач термопружно-пластичності з великими деформаціями.
Застосовували обґрунтований на основі другого закону термодинаміки закон пластичної течії, мультиплікативний розклад градієнта термопружно-пластичних деформацій Коші-Гріна, формулювання Total Lagrangian та підхід, коли пружні та пластичні деформації визначаються відносно "розвантаженого" стану. Матеріал – ізотропний метал.
Розробили ефективний скінченно-елементний алгоритм обчислення напружень та великих деформацій в твердому тілі з ізотропного матеріалу при термопружно-пластичності, у формулюванні Total Lagrangian. Алгоритм запрограмований в авторській скінченно-елементній програмі. Теоретичні викладки перевірено на числовому тестовому прикладі.
Розроблений алгоритм є узагальненням ефективного алгоритму, запропонованого автором в 1989 році для малих деформацій.
Посилання
Rudakov K.M., Dobronravov O.A. [Modelling of large strains. Message 1. Multiplicate decomposition in the presence of four types of strains] J. of Mechanical Engineering of NTUU "KPI", 2012. no.64. pp.7–12.
Rudakov K.M., Jakovlev A.І. [Modelling of large strains. Message 2. The temperature strains] J. of Mechanical Engineering of NTUU "KPI", 2012. no.65, pp.10–18.
Rudakov K.M., Dobronravov O.A. [Modelling of large strains. Message 3. Theoretical bases of use of a logarithmic measure of strains of Hencky] Research Bulletin of NTUU "KPI", 2013. no.6, pp.86–93.
Rudakov K.M., Jakovlev A.І. [Modelling of large strains. Message 4. The physical equations of thermoplasticity and creep at use of a logarithmic measure of strains of Hencky] Research Bulletin of NTUU "KPI", 2013. no.2, pp.110–118.
Rudakov K.M., Iakovliev A.І. [Modelling of large strains. Message 5. Thermoelasticity]. J. of Mechanical Engineering of NTUU "KPI", 2015. no.1(73). pp.43–51.
Lee E.H. Elastic–plastic deformations at finite strains. J. Appl. Mech. (ASME), 1969. 36. pp.1–6.
Eterović A.L., Bathe K.J. A hyperelastic-based large strain elasto–plastic constitutive formulation with combined isotropic-kinematic hardening using the logarithmic stress and strain measures. Int. J. Numer. Meth. Engng, 1990. 30. pp.1099 –1114.
Bathe Klaus-Jürgen. Finite Element Procedures. New Jersey: Prentice-Hall. 1996. 1037 p.
Montans F.J., Bathe K-J. Computational issues in large strain elasto-plasticity: an algorithm for mixed hardening and plastic spin. Int. J. Numer. Meth. Engng, 2005. 63. pp.159 –196.
Korobejnikov S.N. [Nonlinear deformation of firm bodies]. Novosibirsk: Izdatel'stvo SO RAN, 2000. 262 p.
Germain P. [Course of mechanics of continuous environments. General theory] Moskow: Vyssh. shk., 1983. 399 p.
Sedov L.I. [Mechanic of continua] T.1. Moscow: Nauka, 1970. 492 p.
Sedov L.I. [Mechanic of continua] T.1. Moscow: Nauka, 1994. 528 p.
Mandel J. Thermodynamics and plasticity. In Foundations of Continuum Thermodynamics, Delgado J.J., Nina N.R., Whitelaw J.H. (eds). Macmillan: London, 1974. pp.283–304.
Hill R. The Mathematical Theory of Plasticity. Oxford: Clarendon Press, 1950. 355 p.
Rudakov K.N. [Effectiveness of algorithms for determining stresses and plastic deformations in numerical modeling of processes of thermomechanical loading of structural members. J. Strength of Materials, 1992. 24(9). pp.543-548]. Probl. prochnosti. 1992. no.9. pp.18-24.
Rudakov K.N. [Numerical methods of the analysis in dynamics and strength of designs: Manual] K.: NTUU "KPI", 2007. 379 p.
Krieg R.D., Krieg D.B. Accuracies of numerical solution for the elastic-perfectly plastic model. J. Pressure Vessel Technology: Trans. ASME, 1977. 99. no.4. pp.510-515.
Oden Dzh. Konechnye jelementy v nelinejnoj mehanike sploshnyh sred [Oden J.T. Finite elements of nonlinear continua. New York: McGraw-Hill, 1972]. Per. s angl. A.M. Vasil'eva; Pod red. Je.I. Grigoljuka. Moscow: Mir, 1976. 464 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
