Локалізація відгуку в невпорядкованих конструкціях що описуються диференційним рівнянням штурма-ліувіля (огляд)

Анотація

Даний огляд присвячено відносно новій проблемі в інженерній практиці, а саме феномену локалізації відгуку за рахунок невпорядкованості конструкції. Огляд направлений на те, щоб дати загальне уявлення про дослідження в області локалізації відгуку в механічних системах (коливання, втрата стійкості) з точки зору єдиного математичного представлення через задачу Штурма-Ліуваля. В статті розглянуто два можливих підходи до описання впливу невпорядкованості: аналітичний підхід з використанням динамічної матриці жорсткості для аналізу конструкції з неоднорідностями і метод збудження власного розв'язку впорядкованої конструкції. Показано, що обидва підходи здатні адекватно описати феномен локалізації відгуку, і з їх допомогою можна отримати експоненційне затухання власного вектора при віддаленні від джерела неоднорідності. В частині статті, що присвячена локалізації форм втрати стійкості, описано підхід для аналізу конструкції з випадково розподіленими неоднорідностями. Даний підхід базується на теоремі Фюрстенберга. Також наведені приклади виникнення ефекту локалізації відгуку в реальних інженерних конструкціях.