МОДЕЛЮВАННЯ ВЕЛИКИХ ДЕФОРМАЦІЙ. ПОВІДОМЛЕННЯ 7. ЧОТИРИ ТИПИ ДЕФОРМАЦІЙ, ФОРМУЛЮВАННЯ TOTAL LAGRANGIAN
DOI:
https://doi.org/10.20535/2305-9001.2016.76.66198Ключові слова:
великі деформації, термопружність, пластичність, повзучість, формулювання Total Lagrangian, мультиплікативне розкладання, алгоритм, метод скінченних елементівАнотація
У Повідомленнях 1 - 4 було розглянуто, як ідею мультиплікативного розкладання Лі градієнта пружно-пластичних деформацій Коші-Гріна можна застосувати для узагальненого розкладання на випадок одночасної присутності чотирьох типів деформацій: температурної, пружної, пластичних і повзучості; а також встановлені допустимі форми рівнянь стану. У Повідомленні 5 проаналізована проблема вибору відлікової конфігурації для пружних деформацій у випадку термопружності: "розвантаженої" або "початкової". У Повідомленні 6 обґрунтовано варіант ефективного алгоритму для розв’язування крайових задач термопружно-пластичності з великими деформаціями при формулюванні Total Lagrangian. Мета цього Повідомлення – обґрунтувати варіант ефективного алгоритму для розв’язування крайових задач термопружно-пластичності та повзучості з великими деформаціями при формулюванні Total Lagrangian. Застосовували обґрунтовану на основі другого закону термодинаміки теорію повзучості при великих деформаціях, мультиплікативний розклад градієнта деформацій Коші-Гріна, формулювання Total Lagrangian та підхід, коли пружні, пластичні деформації й деформації повзучості визначаються відносно "розвантаже¬ного" стану. Матеріал – ізотропний метал. Обґрунтували ефективний скінченно-елементний алгоритм обчислення напружень та великих деформацій в твердому тілі з ізотропного матеріалу при повзучості, у формулюванні Total Lagrangian. З його використанням та алгоритму Повідомлення 6 запропонували ефективний алгоритм розв’язування крайових задач у випадку одночасної присутності чотирьох типів деформацій. Цей алгоритм запрограмований в авторській скінченно-елементній програмі ОКА-3D. Розроблений алгоритм є узагальненням ефективних алгоритмів термопружно-пластичності та повзучості, запропонованих автором в 1989 році для малих деформацій.Посилання
Rudakov, K.M. and Dobronravov, O.A. (2012), Modelyuvannya velykykh deformatsiy. Povidomlennya 1. Mul'typlikatyvnyy rozklad pry nayavnosti chotyr'okh typiv deformatsiy [Modelling of large strains. Message 1. Multiplicate decomposition in the presence of four types of strains], Visn. Nats. tekhn. un-ta Ukrayiny "Kyiv. politekhn. in-t". Seriya mashynobuduvannya, No. 64, pp.7–12.
Rudakov, K.M. and Jakovlev, A.І. (2012), Modelyuvannya velykykh deformatsiy. Povidomlennya 2. Temperaturni deformatsiyi [Modelling of large strains. Message 2. The temperature strains], Visn. Nats. tekhn. un-ta Ukrayiny "Kyiv. politekhn. in-t". Seriya mashynobuduvannya, No. 65, pp.10–18.
Rudakov, K.M. and Dobronravov, O.A. (2013), Modelyuvannya velykykh deformatsiy. Povidomlennya 3. Teoretychni osnovy zastosuvannya loharyfmichnoyi miry deformatsiyi Henki [Modelling of large strains. Message 3. Theoretical bases of use of a logarithmic measure of strains of Hencky], Naukovi visti Nats. tekhn. un-ta Ukrayiny "Kyiv. politekhn. in-t", No. 6, pp. 86–93.
Rudakov, K.M. and Jakovlev, A.І. (2013), Modelyuvannya velykykh deformatsiy. Povidomlennya 4. Zahal'ni spivvidnoshennya termoplastychnosti ta povzuchosti pry zastosuvanni loharyfmichnoyi miry deformatsiyi Henki [Modelling of large strains. Message 4. The physical equations of thermoplasticity and creep at use of a logarithmic measure of strains of Hencky], Naukovi visti Nats. tekhn. un-ta Ukrayiny "Kyiv. politekhn. in-t", No. 2, pp. 110–118.
Rudakov, K.M. and Iakovliev, A.І. (2015), Modelyuvannya velykykh deformatsiy. Povidomlennya 5. Termopruzhnist' [Modelling of large strains. Message 5. Thermoelasticity], Visn. Nats. tekhn. un-ta Ukrayiny "Kyiv. politekhn. in-t". Seriya mashynobuduvannya, No. 1(73), pp. 43–51.
Rudakov, K.M. (2015), Modelyuvannya velykykh deformatsiy. Povidomlennya 6. Termopruzhno-plastychnyy analiz, formulyuvannya [Total Lagrangian Modelling of large strains. Message 6. Thermoelasto-plastic analysis, Total Lagrangian formulation], Visn. Nats. tekhn. un-ta Ukrayiny "Kyiv. politekhn. in-t". Seriya mashynobuduvannya, No. 3(75), pp. 14–24.
Lee, E.H. (1969), Elastic–plastic deformations at finite strains. J. Appl. Mech. (ASME), No. 36, pp.1–6.
Rudakov, K.N. (1992), Ob jeffektivnosti algoritmov opredelenija naprjazhenij i plasticheskih deformacij pri chislennom modelirovanii processov termosilovogo nagruzhenija jelementov konstrukcij [Effectiveness of algorithms for determining stresses and plastic deformations in numerical modeling of processes of thermomechanical loading of structural members], Probl. Prochnosti, No. 9, pp. 18-24.
Eterović, A.L. and Bathe, K.J. (1990), A hyperelastic-based large strain elasto–plastic constitutive formulation with combined isotropic-kinematic hardening using the logarithmic stress and strain measures. Int. J. Numer. Meth. Engng., No. 30, pp. 1099 –1114.
Bathe, Klaus-Jürgen (1996), Finite Element Procedures. Prentice-Hall, New Jersey.
Montans, F.J. and Bathe, K-J. (2005), Computational issues in large strain elasto-plasticity: an algorithm for mixed hardening and plastic spin. Int. J. Numer. Meth. Engng., No. 63, pp. 159 –196.
Korobejnikov, S.N. (2000), Nelinejnoe deformirovanie tverdyh tel [Nonlinear deformation of firm bodies], Izdatel'stvo SO RAN, Novosibirsk, Russia.
Pozdeev, A.A., Trusov, P.V. and Njashin, Ju.I. (1986), Bol'shie uprugoplasticheskie deformacii: teorija, algoritmy, prilozhenija [Large plasto-elastic strains: theory, algorithms, applications], Nauka, Moscow, Russia.
Germain, P. (1983), Kurs mehaniki sploshnyh sred. Obshhaja teorija [Course of mechanics of continuous environments. General theory] Translated from fr.by Fedulova, V.V., Vyssh. shk., Moskow, Russia.
Sedov, L.I. (1994), Mehanika sploshnoj sredy, T.1.[Mechanic of continua. T.1], Nauka, Moscow, Russia.
Rabotnov, Ju.N. Milejko, S.T. (1970), Kratkovremennaja polzuchest' [Transient creep], Nauka, Moskow, Russia.
Mandel, J. (1974), Thermodynamics and plasticity. In Foundations of Continuum Thermodynamics, In Delgado J.J., Nina N.R., Whitelaw J.H. (eds), London, Macmillan.
Hill, R. (1950), The Mathematical Theory of Plasticity. Clarendon Press, Oxford.
Rabotnov, Ju.N. (1966), Polzuchest' jelementov konstrukcij [Creep of devices of constructions], Nauka, Moskow, 752 p.
Rabotnov, Ju.N. (1988), Mehanika deformiruemogo tverdogo tela [Mechanics of a deformable solid body], Nauka, Moskow, 712 p.
Boyle, J.T. and Spence, J. (1983), Stress Analysis for Creep. Butterworths, London – Boston – Durban – Singapore – Sydney – Toronto – Wellington.
Rudakov, K.N. (2007), Chysel'ni metody analizu v dynamitsi ta mitsnosti konstruktsiy: navch. posibnyk [Numerical methods of the analysis in dynamics and strength of designs: Manual], NTUU "KPI", Kyiv, Ukraine.
Rudakov, K.N. (1992), Jeffektivnyj algoritm rascheta jelementov konstrukcij na polzuchest' v ramkah metoda konechnyh jelementov [Effective algorithm of calculation of devices of constructions on creep a finite element method], Probl. Prochnosti, No. 4, pp. 8–13.
Rudakov, K.M. (1996), Effective algorithms of a solution of three-dimensional boundary value problems of a mechanics of the deformed solid body a finite element method, Abstract of D. Sc. dissertation, Kyiv, Ukraine.
Rudakov, K.N. (1998), Algoritm reshenija kraevyh zadach znakopostojannoj polzuchesti MKJe [Algorithm of a solution of boundary value problems of of constant signs creep FEM], Vest. Nac. tehn. un-ta Ukrainy "Kyiv. politehn. in-t". Serija mashinostroenie, No. 33, pp. 252–267.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
