ОТИМІЗАЦІЯ ПРОЦЕСУ КОЛИВАННЯ СТРУНИ
DOI:
https://doi.org/10.20535/2305-9001.2016.78.65544Ключові слова:
квадратичний функціонал, коливання струни, метод динамічного програмування Р. Белмана, метод множників Лагранжа, оптимальне керування, прнцип максимума Л. С Понтрягіна, система інтегро-диференціальних рівнянь Ріккаті.Анотація
У статті досліджується лінійно-квадратична задача оптимального керування процесом коливань струни. Актуальність цієї задачі не викликає сумнівів. На противовагу найбільш поширеним методам дослідження цієї задачі (принцип максимума Понтрягіна, метод динамічного програмування Беллмана), в статті використано метод множників Лагранжа. В результаті отримані необхідні умови оптимальності. Встановлені умови, що забезпечують єдиність оптимального керування. Отримано систему інтегро-диференціальних рівнянь Ріккаті та додаткові умови для неї. Розв'язок цієї системи дає можливість представити оптимальне керування в явній формі. Розглянуто конкретний приклад та графічну ілюстрацію основних результатів. В подальшому перспективним є дослідження систем функцій (14) та (16).. Також цікаво розглянути аналогічну математичну модель із стохастичними параметрами.
Посилання
Panovko, Ja.G. (1957), Osnovy prikladnoj teorii uprugih kolebanij [Foundations of the applied theory of vibrations], Mashinostroenie, Мoscow, Russian.
Strutt, J.W. (1940), (baron Raleigh), Teorija zvuka [Theory of sound], Vol. 1, Gostechizdat, Мoscow, Russian.
Timoshenko, S.P. (1985), Kolebanija v inzhenernom dele [Vibrations problems in engineering], Mashinostroenie, Мoscow, Russian.
Znamenskaj, L.N. (2004), Upravlenie uprugimi kolebanijami [Control by elastic vibrations], FIZMATLIT, Мoscow, Russian.
Komkov, V. (1975), Teorija optimal'nogo upravlenija dempfirovaniem kolebanij prostyh uprugih sistem [Optimal control theory for the damping of vibrations of simple elastic systems], Mir, Мoscow, Russian.
Kopets, M.M. (2015), “Optimal control by the process of vibrations of thin rectangular shank”, Problems of control and informatics, no 3, pp. 42-55.
Chernous'ko, F.L. (1992), “Bounded controls in distributed-parameter systems parameters”, (Russian edition), Applied mathematics and mechanics, 56, no 5, c. 810-826.
Naidu, D.S., Optimal control systems, (Electrical engineering textbook series), CRC PRESS Boka Raton London, New York.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
