ТОЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УСТОЙЧИВОСТЬ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ
DOI:
https://doi.org/10.20535/2305-9001.2016.77.78904Ключові слова:
Потеря устойчивости, динамическая матрица жесткости, собственные значения, алгоритм Виттрика-ВильямсаАнотація
Статья посвящена обсуждению применения точного метода динамической матрицы жесткости к проблемам упругой устойчивости инженерных конструкций. В статье представлен вывод динамической матрицы жесткости для структурных балочных компонентов с последующим руководством к автоматизации сборки глобальной динамической матрицы жесткости для всей конструкции из матриц для каждого компонента. Также обсуждаются преимущества метода динамической матрицы жесткости в случае параметрических расчетов. Проанализирована проблема расчета собственных значений трансцендентной матрицы жесткости. В деталях анализируются как метод прямого расчета собственных значений, так и мощный алгоритм Виттрика-Вильямса. В статье также приводится общее руководство к программированию метода динамической матрицы жесткости.Посилання
Arfken, G.B. et al., (2013), Chapter 8 – Sturm-Liouville Theory. In Mathematical Methods for Physicists. pp. 381–399.
Banerjee, J.R. (1997), Dynamic stiffness formulation for structural elements: A general approach. Computers & Structures, 63(3), pp. 101–103.
Banerjee, J.R. and Williams, F.W., (1986), Exact Bernoulli-Euler static stiffness matrix for a range of tapered beam-columns, 21(October 1984), pp. 2289–2302.
Bathe, K.J., (1996), Finite Element Procedures, New Jersey: Prentice Hall.
Williams, F. and Wittrick, W. (1970), An Automatic Computational Procedure For Calculating Natural Frequencies Of Skeletal Structures, International Journal of Mechanical Sciences, no 12, pp.781–791.
Livesley, R.K. and Chandler, D.B. (1956), Stability Functions for Structural Frameworks, Manchester University Press, Available at: https://books.google.co.uk/books?id=rkPoAAAAIAAJ.
Miller Thomas, J., (1941), Sturm’s Theorem for Multiple Roots, National Mathematics Magazine, no 15(8), pp.391–394. Available at: http://www.jstor.org/stable/3028551 [Accessed September 27, 2016].
Spalding, D.B., (2014), John Hadji Argyris, 19 August 1913, 2 April 2004, Biographical memoirs, Royal Society Publishing, 60, pp. 23–37. Available at: http://rsbm.royalsocietypublishing.org/content/suppl/2014/06 http://rsbm.royalsocietypublishing.org/ [Accessed September 21, 2016].
Timoshenko, S.P., and Gere, J.M. (2012), Theory of elastic stability, Courier Corporation, Available at: http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=98B6JOW2HiUC&oi=fnd&pg=PP1&dq=Theory+of+elastic+stability&ots=-iUJ-Dsdp8&sig=uTl4IQPKzQL_YiVzuX__M17yjcQ [Accessed February 23, 2015].
Wanxie, Z., Williams, F.W. and Bennett, P.N., (1997), Extension of the Wittrick-Williams Algorithm to Mixed Variable Systems, Journal of Vibration and Acoustics, no 119(3), p. 334.
Williams, F.W., (1981), Stability functions and frame instability - a fresh approach, International Journal of Mechanical Sciences, no 23(12), pp. 715–722.
Williams, F.W. et al., (2002), Towards deep and simple understanding of the transcendental eigenproblem of structural vibrations, Available at: http://orca.cf.ac.uk/8135/. Journal of Sound and Vibration, no 256, pp. 681–693.
Williams, F.W., Howson, W.P. and Watson, A. (2004), Application of the Wittrick-Williams algorithm to the Sturm-Liouville problem on homogenous trees: a structural mechanics analogy, Available at: http://rspa.royalsocietypublishing.org/, The Royal Society, pp.1243–1268.
Williams, F.W. and Wittrick, W.H. (1983), Exact Buckling and Frequency Calculations Surveyed. Journal of Structural Engineering, no 109(1), pp. 169–187.
Wittrick, W.H. and Williams, F.W. (1971), A general algorithm for computing natural frequencies of elastic structures, The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, XXIV no(3), pp. 263–284.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
