DOI: https://doi.org/10.20535/2521-1943.2018.82.126309

The energy approach application for the behavior analysis of the non-idealized mechanical and hydromechanical systems

О. Machuga, О. Yakhno

Abstract


Purpose. It is necessary to construct of the energy functional for the development of the energy approach for the mechanical system behavior analysis. The extreme points of that functional are achieved on the some functions set, that characterized the actual state of this system. The subject of research is the functions of such object state. They are simultaneously solutions of the differential equations system which described the behavior of the considered mechanical system in the power approach framework. Research methods are associated with the definition of the energetic functionals. This allows us to formulate an adequate model of an arbitrary mechanical or hydro mechanical system that covers the essential features of energy-exchange processes in the interaction of its individual components. Further approximation of state functions is the basis for constructing analytic and numerical solutions of the corresponding classes of problems. The main result of the work is in applying the energy approach for structurally inhomogeneous mechanical systems with significant dissipative properties. It is associated with the formulation of variation inequalities with respect to the functional energy written for the exergy and the energy of the investigated object. The proposed energy approach is acceptable for formulating and solving a wide class of problems in determining the state of structurally heterogeneous non-idealized mechanical and hydro mechanical systems that are in real irreversible dissipative processes.

Keywords


energy functional; irreversible processes; variation inequalities; exergy and anergy

References


Sedov, L.I. (1981), “Types of the energy and their transformation”, Applied Mathematics and Mechanics, no. 6, vol. 45, pp. 964–984.

Sedov, L.I. (1976), Mekhanika sploshnoi sredy, Tom. 1 [Continuum mechanics. Vol. 1], Nauka, Moscow, Russia.

Bazarov, I.P. (1991), Termodinamika [Thermodynamics], Vysshaya shkola, Moscow, Russia.

Belokon', N.I. (1968), Osnovnye printsipy termodinamiki [Basic principles of thermodynamics], Nedra, Moscow, Russia.

Yavorskij, B.M. and Detlaf, A.A. (1968), Spravochnik po fizike [Reference book on physics], Nauka, Moscow, Russia.

Berdichevskii, V.L. (1983), Variatsionnye printsipy mekhaniki sploshnoi sredy [Variational principles of the continuous mechanics], Nauka, Moscow, Russia.

Lagranzh, Zh. (1950), Analiticheskaya mekhanika, Tom. 1 [Analytical mechanics. Vol. 1], Gosizdat, Moscow, Russia.

Kurant, R. and Gil'bert, D. (1951), Metody matematicheskoi fiziki, Tom. 1 [Methods of the mathematical physics. Vol. 1], GITTL, Moskow, Leningrad, Russia.

Polak, L.S. (ed.) (1959), Variatsionnye printsipy mekhaniki [Variational principles of mechanics], Gosizdat, Moscow, Russia.

Bronshtein, I.N. and Semendyaev, K.A. (1981), Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya vtuzov [Handbook for Engineers and Students], Nauka, Moscow, Russia.

Bozhidarnik, V.V. and Sulym, G.T. (2012), Teorіya pruzhnostі, Tom. 1. Zagal'nі pytannya [The theory of elasticity. Vol. 1, General problems], RVV LNTU, Luts'k, Ukraine.

Varvak, P.M., Buzun, I.M., Gorodetskij, A.S., Piskunov, V.G. and Toloknov, Yu.N. (1981), Metod konechnykh elementov [Finite Elements Method], Vyshcha shkola, Kyiv, Ukraine.

Pelekh, B.L., Laz'ko, V.A. and Machuga, O.S. (1985), “Variational method for studying the stress concentration near interlayer defects in layered anisotropic shells and plates”, Applied Mechanics, vol. 21, No. 11, pp. 124-128.

Sedov, L.I. (1981), “The application of the basic variational equation for continuous media models constructing”, Selected issues of modern mechanics, vol. 1, pp. 11-64.

Kinderlerer, D. and Stampakk'ya, G. (1983), Vvedenie v variatsionnye neravenstva i ikh prilozheniya [Introduction to variational inequalities and their applications], Mir, Moscow, Russia.

Baer, G. (1968), Energiya, eksergiya, anergiya [Energy, exergy, anergy], in Brodyanski, V.M. (ed.), Mir, Moscow, Russia.

Yakhno, O.M. and Machuga, O.S. (2017), “Variational formulation of problems for structurally inhomogeneous hydromechanical systems”, Industrial hydraulics and pneumatics, No 2(56), pp. 26–33.

Yakhno, O.M. and Machuga O.S. (2016), “Exergy analysis and variational inequations method in some problems of the hydromechanics”, Journal of Mechanical Engineering NTUU “Kyiv Polytechnic Institute, No 3 (78), 2016, pp. 19–25, DOI: http://dx.doi.org/10.20535/2305‐9001.2016.78.73382


GOST Style Citations


  1. Седов, Л. И. Виды энергии и их трансформации / Л. И. Седов // Прикладная математика и механика. - 1981. - Вып. 6, т. 45. - С. 964 – 984.
  2. Седов, Л. И. Механика сплошной среды. Т.1 / Л. И. Седов. - Москва: Наука, 1976. – 535 с.
  3. Базаров, И. П. Термодинамика / И. П. Базаров. – Москва: Высшая школа, 1991. – 376 с.
  4. Белоконь, Н. И. Основные принципы термодинамики / Н. И. Белоконь. – Москва: Недра, 1968. – 110 с.
  5. Яворский, Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. – Москва: Наука, 1968. – 939 с.
  6. Бердичевский, В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды / В. Л. Бердичевский. - Москва: Наука, 1983. – 448 с.
  7. Лагранж, Ж. Аналитическая механика. Т.1 / Ж. Лагранж. - Москва: Госиздат, 1950. – 594 с.
  8. Курант, Р. Методы математической физики. Т.1 / Р. Курант, Д. Гильберт. - Москва: Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951. – 476 с.
  9. Вариационные принципы механики / под ред. Л. С. Полака. - Москва: Государственное издательство физ.-мат. литературы, 1959. – 932 с.
  10. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - Москва: Наука, 1981. – 718 с.
  11. Божидарник, В. В. Теорія пружності. Т.1 Загальні питання / В. В. Божидарник, Г. Т. Сулим. - Луцьк: РВВ ЛНТУ, 2012. - 551 с.
  12. Варвак, П. М. Метод конечных элементов / П. М. Варвак, И. М. Бузун, А. С. Городецкий, В. Г. Пискунов, Ю. Н. Толокнов. - Киев: Вища школа, 1981. – 176 с.
  13. Пелех, Б. Л. Вариационный метод исследования концентрации напряжений возле межслойных дефектов в слоистых анизотропных оболочках и пластинах / Б. Л. Пелех, В. А. Лазько, О. С. Мачуга // Прикладная механика. – 1985. - т. 21, № 11. - С. 124 - 128.
  14. Седов, Л. И. Применение базисного вариационного уравнения для построения моделей сплошных сред / Л. И. Седов // Избранные вопросы современной механики. Ч. 1.: под ред. Г. Г. Черного. - Москва: Изд-во Московского университета, 1981. – С. 11 – 64.
  15. Киндерлерер Д. Введение в вариационные неравенства и их приложения / Д. Киндерлерер, Г. Стампаккья. - Москва: Мир, 1983. – 256 с.
  16. Баер, Г. Энергия, эксергия, анергия / Г. Баер // Энергия и эксергия: под ред. В. М. Бродянского. - Москва: Мир, 1968. – С. 12 – 27.
  17. Яхно, О. М. Варіаційне формулювання задач для структурно неоднорідних гідромеханічних систем / О. М. Яхно, О. С. Мачуга // Промислова гідравліка і пневматика. - 2017. – № 2(56). – С. 26 – 33.
  18. Яхно, О. М. Ексергійний аналіз та метод варіаційних нерівностей в деяких задачах гідромеханіки / О.М. Яхно, О. С. Мачуга // Вісник НТУУ «КПІ». Серія машинобудування. 2016.- №3 (78), – С. 19 – 25, DOI: http://dx.doi.org/10.20535/2305‐9001.2016.78.73382