Теоретичні основи методу накладених сіток

Автор(и)

  • V. Martynenko Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Україна https://orcid.org/0000-0002-9471-0905

DOI:

https://doi.org/10.20535/2521-1943.2019.85.159650

Ключові слова:

метод скінченних елементів, в’язкопружність, композиційний матерал, функціонал Лагранжа

Анотація

Проблема коректного моделювання анізотропних властивостей композиційних матеріалів є по сьогоднішній день не до кінця розкритою. Це змушує інженерів та науковців значно спрощувати опис фізико-механічних параметрів при визначенні механічної поведінки твердих тіл, що деформуються. Особливо це проявляється для явища в’язкопружності. Внаслідок цього в програмних комплексах скінченно-елементного аналізу ці властивості моделюються спадковими функціями, які пропорціональні початковому тензору пружності, що у ряді випадків не є коректним припущенням. З метою усунення таких недоліків на базі методу скінченних елементів був запропонований метод накладених сіток, який дозволяє моделювати фізико-механічні властивості, зокрема в’язкопружні, враховуючи будь-який ступінь їхньої анізотропії. Цей метод дав можливість розв’язати цілу низку задач теорії анізотропної в’язкопружності, внаслідок чого були отримані коректні результати. В роботі наведено теоретичне обґрунтування даного методу, що засновується на розгляді функціоналу повної енергії деформованого тіла, для лінійних статичних та динамічних задач теорій пружності та в’язкопружності. Такий підхід до розгляду задачі встановив правила отримання параметрів напружено-деформованого стану тіл, що деформуються, у відповідності до особливостей методу накладених сіток та визначив можливі сценарії його застосування.

Посилання

  1. Karpinos, D.M. (ed.) (1985), Kompozitsionnye materialy. Spravochnik [Composite Materials. Handbook], Naukova dumka, Kiev, Ukraine.
  2. Lubin, G. (ed.) (1982), Handbook of composites, Springer, the USA.
  3. Peters, S.T. (ed.) (1998), Handbook of composites, 2nd ed., Champan & Hall, Cambridge University Press, Cambridge, UK.
  4. Reddy, J.N. (2003), Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis, 2nd ed., CRC Press.
  5. Shu, L.S. and Onat, E.T. (1967), “On anisotropic linear viscoelastic solids”, Proc. Fourth Symp. Nav. Struct. Mech., pp. 203-215.
  6. Taylor, Z.A., Comas, O., Cheng, M., Passenger, J., Hawkes, D.J. and Atkinson, D. (2009), “On modelling of anisotropic viscoelasticity for soft tissue simulation: Numerical solution and GPU execution”, Med. Image Anal., vol. 13, pp. 234-244, doi:10.1016/j.media.2008.10.001
  7. Nedjar, B. (2007), “An anisotropic viscoelastic fibre-matrix model at finite strains: Continuum formulation and computational aspects”, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., vol. 196, pp. 1745-1756, DOI: 10.1016/j.cma.2006.09.009
  8. Lubarda, V. and Asaro, R. (2014), “Viscoelastic response of anisotropic biological membranes. Part II: Constitutive models”, Theor. Appl. Mech., vol. 41, pp. 213-231, DOI: 10.2298/TAM1403213L
  9. Santos, J.E., Carcione, J.M. and Picotti, S. (2011), “Viscoelastic-stiffness tensor of anisotropic media from oscillatory numerical experiments”, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., vol. 200, pp. 896-904, https://doi.org/10.1016/j.cma.2010.11.008" target="_blank">https://doi.org/10.1016/j.cma.2010.11.008
  10. Bretin, E. and Wahab, A. (2011), “Some anisotropic viscoelastic Green functions”, Contemp. Math., vol. 548, pp. 129-148.
  11. Hwu, C. and Chen, Y.C. (2011), “Analysis of defects in viscoelastic solids by a transformed boundary element method”, Procedia Eng., vol. 10, pp. 3038-3043.
  12. Bai, T. and Tsvankin, I. (2016), “Time-domain finite-difference modeling for attenuative anisotropic media”, Geophysics, vol. 81, pp. 163-176.
  13. Martynenko, V.G. (2017), “An original technique for modeling of anisotropic viscoelasticity of orthotropic materials in finite element codes applied to the mechanics of plates and shells”, Mechanics and Mechanical Engineering, vol. 21, no. 2, pp. 389-413.
  14. Martynenko, V.G. and Lvov, G.I. (2018), “Method for modeling anisotropic viscoelastic properties of composite elements of machines”, tezy dopovidej u 3-kh chastynakh [theses of reports in 3 parts], XII Mizhnarodna naukovo-praktychna konferencija maghistrantiv ta aspirantiv Nacionaljnogho tekhnichnogho universytetu «Kharkivsjkyj politekhnichnyj instytut» [XII International Scientific and Practical Conference of Graduates and Postgraduates of the National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"], Kharkiv, Ukraine, 17-20 April 2018, pp. 188-189.
  15. Martynenko, V.G. (2018), “Application of the method of superimposed meshes to the solution of anisotropic viscoelasticity problems”, tezy dopovidej V mizhnarodnoji naukovo-praktychnoji konferenciji [theses of reports of the V International Scientific and Practical Conference], Aktualjni problemy inzhenernoji mekhaniky [Actual problems of engineering mechanics], Odesa, Ukraine, 22-25 May 2018, pp. 156-158.
  16. Martynenko, V.G. (2018), Rozrobka metodiv rozrakhunku elementiv konstrukcij iz v'jazkopruzhnykh kompozycijnykh materialiv [Development of methods for calculation of constructional elements of viscoelastic composite materials], National Technical University “Kharkiv Polytechnic Institute”, Kharkiv, Ukraine.
  17. Ferry, J.D. (1980), Viscoelastic properties of polymers, 3rd ed., John Wiley & Sons, the USA.
  18. Christensen, R.M. (2006), Theory of viscoelasticity. An introduction, 2nd ed., Academic Press, New York, the USA.
  19. Roylance, D. (2001), Engineering Viscoelasticity, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, the USA.
  20. Imaoka, S. (2008), “Analyzing viscoelastic materials”, ANSYS Advantage, vol. 2, no. 4, pp. 46-47.
  21. ANSYS® Academic Research Mechanical, Release 17.2, Help System, Structural Analysis Guide, ANSYS Inc.
  22. ANSYS® Academic, ANSYS Inc, viewed 23 May 2018, <https://www.ansys.com/academic>.
  23. ANSYS® Free Student Product Downloads, ANSYS Inc, viewed 23 May 2018, <https://www.ansys.com/academic/free-student-products>.
  24. ANSYS® Academic Terms and Conditions, ANSYS Inc, viewed 23 May 2018, <https://www.ansys.com/en-in/academic/terms-and-conditions>.
  25. Sabonnadiere, J.-K. and Coulomb, J.-L. (1987), Finite-element method in CAD, Springer-Verlag, New York, the USA.

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-04-14

Як цитувати

[1]
V. Martynenko, «Теоретичні основи методу накладених сіток», Mech. Adv. Technol., вип. 1(85), с. 93–100, Квіт 2019.

Номер

№ 1(85) (2019)

Розділ

Оригінальні дослідження

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Mechanics and Advanced Technologies

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії CC BY 4.0, яка дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.