МОДЕЛЮВАННЯ ВЕЛИКИХ ДЕФОРМАЦІЙ. ПОВІДОМЛЕННЯ 1. МУЛЬТИПЛІКАТИВНИЙ РОЗКЛАД ПРИ НАЯВНОСТІ ЧОТИРЬОХ ТИПІВ ДЕФОРМАЦІЙ
DOI:
https://doi.org/10.20535/2305-9001.2012.64.40243Ключові слова:
великі деформації, мультиплікативний розклад, термопружність, пластичність, повзучістьАнотація
Проведено узагальнення ідеї мультиплікативного розкладу Лі на випадок одночасної наявності чотирьох типів деформації: температурних, пружних, пластичних і повзучості. Цей розклад використовує групові властивості операторів відображення з абстрактної алгебри. В результаті трьохкратного мультиплікативного розкладу матриці градієнта деформації Коші-Гріна отримано, що вона дорівнює добутку чотирьох матриць градієнтів, окремо від кожного типу деформацій. Це дозволило записати тензори Гріна-Лагранжа для різних типів деформацій, а також провести точний адитивний розклад матриці просторового градієнта швидкості деформацій по кожному типу деформацій Для застосування у подальшому енергетично спряженого другого тензора напружень Піола-Кірхгофа, матриця просторового градієнта деформацій швидкості помножена з лівої та правої сторони на транспоновану та звичайну матрицю градієнта пружних деформацій відповідно. Отримані вирази, за допомогою другого закону термодинаміки, записаного у вигляді нерівності Клаузіуса-Дюгема, будуть використані при встановленні рівнянь теорії термопружно-пластичності та повзучості при великих деформаціяхПосилання
Green A.E., Naghdi P.M. A general theory of an elastic-plastic continuum. Arch. Rat. Mech. Analysis, 1965. 18. pp. 251-281.
Vashizu K. Variacionnye metody v teorii uprugosti i plastichnosti [Variational methods in elasticity and plasticity] Moscow: Mir, 1987. 542 p.
Kojic M., Bathe K-J. Studies of finite element procedures-stress solution of a closed elastic strain path with stretching and shearing using the updated Lagrangian Jaumann formulation. Comput. Struct., 1987. 26. pp. 175-179.
Eterović A.L., Bathe K-J. A hyperelastic-based large strain elasto–plastic constitutive formulation with combined isotropic-kinematic hardening using the logarithmic stress and strain measures. Int. J. Num. Meth. Enging, 1990. 30. pp. 1099-1114.
Weber G., Anand L. Finite deformation constitutive equations and a time integration procedure for isotropic hyperelastic-viscoplastic solids. Comput. Meth. App. Mech. Enging, 1990. 79. pp. 173–202.
Lee E.H. Elastic–plastic deformations at finite strains. J. Appl. Mech. (ASME), 1969. 36. pp. 1–6.
Bathe K-J. Finite Element Procedures. New-York: Prentice Hall, 1996. 1037 p.
Montáns F.J., Bathe K-J. Computational issues in large strain elasto-plasticity: an algorithm for mixed hardening and plastic spin. Int. J. Num. Meth. Enging, 2005. 63. pp. 159-196.
Stojanović R., Djurić S., Vujošević L. On finite thermal Deformations. Arch. Mech. Mech., 1964. 16. pp. 103-108.
Vujošević L., Lubarda V.A. Finite-strain thermoelasticity based on multiplicative decomposition of deformation gradient. Theor. Appl. Mech. Enging, 2002. 28-29. pp. 379-399.
Lubarda V.A. Constitutive theories based on the multiplicative decomposition of deformation gradient: Thermoelasticity, elastoplasticity, and biomechanics. Appl. Mech. Rev., 2004. 57. no 2. pp. 95-108.
Weber G.G., Boyce M.C. A framework for finite strain thermoelasto-plastic deformation of Solids. D. Hui, T.J. Kosik, eds., Symp. on Viscoplastic Behavior of New Materials, ASME Winter Annual Meeting Proceedings, 1989. 1. pp. 17.
Cleja-Tigoiu S., Soo´s E. Elastoplastic models with relaxed configurations and internal state variables. Appl. Mech. Rev., 1990. 43. pp. 131- 151.
Lion A., Höfer P. On the phenomenological representation of curing phenomena in continuum mechanics. Arch. Mech., 2007. 59. pp. 59-89.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
